2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is given. The larger this ratio is, the harder the integral was to solve. In this test, problem number [257] had the largest ratio of [25]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 1 1 1.00 6 0.167
2 A 2 2 1.00 8 0.250
3 A 2 1 1.00 8 0.125
4 A 3 2 1.00 8 0.250
5 A 2 1 1.00 8 0.125
6 A 4 2 1.00 8 0.250
7 A 2 1 1.00 8 0.125
8 A 5 2 1.00 8 0.250
9 A 3 2 1.00 8 0.250
10 A 2 2 1.00 8 0.250
11 A 2 2 1.00 8 0.250
12 A 1 1 1.00 8 0.125
13 A 1 1 1.00 8 0.125
14 A 2 2 1.00 8 0.250
15 A 2 2 1.00 8 0.250
16 A 3 2 1.00 8 0.250
17 A 3 2 1.00 10 0.200
18 A 2 2 1.00 10 0.200
19 A 2 2 1.00 10 0.200
20 A 1 1 1.00 10 0.100
21 A 1 1 1.00 10 0.100
22 A 2 2 1.00 10 0.200
23 A 2 2 1.00 10 0.200
24 A 3 2 1.00 10 0.200
25 A 4 3 1.00 12 0.250
26 A 3 3 1.00 12 0.250
27 A 3 3 1.00 12 0.250
28 A 2 2 1.00 12 0.167
29 A 2 2 1.00 12 0.167
30 A 3 3 1.00 12 0.250
31 A 3 3 1.00 12 0.250
32 A 4 3 1.00 12 0.250
33 A 1 1 1.00 12 0.083
34 A 1 1 1.00 12 0.083
35 C 1 1 0.11 12 0.083
36 C 1 1 0.23 12 0.083
37 C 1 1 0.21 12 0.083
38 A 1 1 1.00 12 0.083
39 A 1 1 1.00 8 0.125
40 A 1 1 1.00 10 0.100
41 A 2 2 1.00 21 0.095
42 A 2 2 1.00 15 0.133
43 A 2 2 1.00 15 0.133
44 A 2 2 1.00 13 0.154
45 A 1 1 1.00 6 0.167
46 A 2 2 1.00 13 0.154
47 A 2 2 1.00 15 0.133
48 A 2 2 1.00 15 0.133
49 A 3 2 1.00 17 0.118
50 A 3 2 1.00 17 0.118
51 A 3 2 1.00 17 0.118
52 A 2 2 1.00 15 0.133
53 A 2 2 1.00 8 0.250
54 A 2 2 1.00 17 0.118
55 A 3 2 1.00 17 0.118
56 A 3 2 1.00 17 0.118
57 A 3 2 1.00 17 0.118
58 A 5 3 1.00 17 0.176
59 A 4 3 1.00 17 0.176
60 A 3 3 1.00 17 0.176
61 A 2 2 1.00 8 0.250
62 A 3 3 1.00 13 0.231
63 A 2 2 1.00 15 0.133
64 A 3 3 1.00 17 0.176
65 A 4 3 1.00 17 0.176
66 A 3 2 1.00 17 0.118
67 A 3 2 1.00 17 0.118
68 A 3 2 1.00 17 0.118
69 A 3 2 1.00 17 0.118
70 A 2 2 1.00 15 0.133
71 A 3 2 1.00 15 0.133
72 A 3 2 1.00 15 0.133
73 A 2 2 1.00 8 0.250
74 A 2 1 1.00 15 0.067
75 A 2 2 1.00 17 0.118
76 A 3 2 1.00 17 0.118
77 A 3 2 1.00 17 0.118
78 A 3 2 1.00 17 0.118
79 A 3 2 1.00 17 0.118
80 A 3 2 1.00 17 0.118
81 A 3 2 1.00 17 0.118
82 A 3 2 1.00 17 0.118
83 A 2 2 1.00 15 0.133
84 A 4 4 1.00 17 0.235
85 A 3 2 1.00 8 0.250
86 A 2 2 1.00 17 0.118
87 A 3 2 1.00 17 0.118
88 A 3 2 1.00 17 0.118
89 A 6 3 1.00 17 0.176
90 A 5 3 1.00 17 0.176
91 A 4 3 1.00 17 0.176
92 A 3 2 1.00 8 0.250
93 A 4 3 1.00 15 0.200
94 A 4 4 1.00 15 0.267
95 A 3 2 1.00 15 0.133
96 A 4 3 1.00 17 0.176
97 A 5 3 1.00 17 0.176
98 A 4 3 1.00 17 0.176
99 A 3 2 1.00 17 0.118
100 A 4 3 1.00 17 0.176
101 A 3 2 1.00 17 0.118
102 A 3 2 1.00 17 0.118
103 A 3 2 1.00 17 0.118
104 A 2 2 1.00 15 0.133
105 A 4 3 1.00 15 0.200
106 A 3 2 1.00 17 0.118
107 A 4 3 1.00 17 0.176
108 A 3 2 1.00 15 0.133
109 A 3 2 1.00 8 0.250
110 A 3 2 1.00 15 0.133
111 A 2 2 1.00 17 0.118
112 A 3 2 1.00 17 0.118
113 A 3 2 1.00 17 0.118
114 A 3 2 1.00 17 0.118
115 A 4 3 1.00 17 0.176
116 A 3 2 1.00 17 0.118
117 A 4 3 1.00 17 0.176
118 A 5 4 1.00 17 0.235
119 A 3 2 1.00 15 0.133
120 A 4 3 1.00 15 0.200
121 A 4 3 1.00 15 0.200
122 A 4 3 1.00 15 0.200
123 A 3 2 1.00 15 0.133
124 A 3 3 1.00 13 0.231
125 A 1 1 1.00 6 0.167
126 A 2 2 1.00 13 0.154
127 A 3 3 1.00 15 0.200
128 A 3 2 1.00 15 0.133
129 A 4 3 1.00 15 0.200
130 A 4 3 1.00 15 0.200
131 A 4 3 1.00 15 0.200
132 A 4 3 1.00 15 0.200
133 A 3 2 1.00 17 0.118
134 A 5 4 1.00 17 0.235
135 A 3 2 1.00 17 0.118
136 A 4 4 1.00 17 0.235
137 A 3 2 1.00 15 0.133
138 A 2 2 1.00 8 0.250
139 A 2 2 1.00 13 0.154
140 A 3 3 1.00 15 0.200
141 A 3 2 1.00 17 0.118
142 A 4 4 1.00 17 0.235
143 A 3 2 1.00 17 0.118
144 A 5 4 1.00 17 0.235
145 A 4 3 1.00 17 0.176
146 A 5 4 1.00 17 0.235
147 A 4 3 1.00 17 0.176
148 A 4 4 1.00 15 0.267
149 A 2 2 1.00 8 0.250
150 A 2 2 1.00 15 0.133
151 A 2 2 1.00 15 0.133
152 A 3 2 1.00 15 0.133
153 A 4 4 1.00 17 0.235
154 A 4 3 1.00 17 0.176
155 A 5 4 1.00 17 0.235
156 A 4 3 1.00 17 0.176
157 A 3 2 1.00 17 0.118
158 A 6 4 1.00 17 0.235
159 A 3 2 1.00 17 0.118
160 A 5 4 1.00 17 0.235
161 A 3 2 1.00 15 0.133
162 A 3 2 1.00 8 0.250
163 A 2 1 1.00 15 0.067
164 A 2 2 1.00 17 0.118
165 A 2 2 1.00 15 0.133
166 A 4 3 1.00 15 0.200
167 A 3 2 1.00 17 0.118
168 A 5 4 1.00 17 0.235
169 A 3 2 1.00 17 0.118
170 A 6 4 1.00 17 0.235
171 A 4 3 1.00 17 0.176
172 A 6 4 1.00 17 0.235
173 A 4 3 1.00 17 0.176
174 A 5 4 1.00 15 0.267
175 A 3 2 1.00 8 0.250
176 A 3 2 1.00 15 0.133
177 A 2 2 1.00 17 0.118
178 A 3 3 1.00 17 0.176
179 A 2 2 1.00 15 0.133
180 A 4 3 1.00 15 0.200
181 A 5 4 1.00 17 0.235
182 A 4 3 1.00 17 0.176
183 A 6 4 1.00 17 0.235
184 A 4 3 1.00 17 0.176
185 A 3 2 1.00 9 0.222
186 A 3 2 1.00 9 0.222
187 A 2 2 1.00 19 0.105
188 A 2 2 1.00 19 0.105
189 A 2 2 1.00 19 0.105
190 A 2 2 1.00 19 0.105
191 A 2 2 1.00 19 0.105
192 A 2 2 1.00 19 0.105
193 A 2 2 1.00 19 0.105
194 A 5 4 1.00 21 0.190
195 A 5 4 1.00 21 0.190
196 A 4 4 1.00 21 0.190
197 A 4 4 1.00 21 0.190
198 A 3 3 1.00 21 0.143
199 A 3 3 1.00 21 0.143
200 A 3 3 1.00 21 0.143
201 A 3 3 1.00 21 0.143
202 A 4 4 1.00 21 0.190
203 A 4 4 1.00 21 0.190
204 A 3 2 1.00 21 0.095
205 A 3 2 1.00 21 0.095
206 A 3 2 1.00 21 0.095
207 A 3 2 1.00 21 0.095
208 A 3 2 1.00 21 0.095
209 A 3 2 1.00 21 0.095
210 A 3 2 1.00 21 0.095
211 A 6 4 1.00 21 0.190
212 A 6 4 1.00 21 0.190
213 A 5 4 1.00 21 0.190
214 A 5 4 1.00 21 0.190
215 A 4 3 1.00 21 0.143
216 A 4 3 1.00 21 0.143
217 A 4 4 1.00 21 0.190
218 A 4 4 1.00 21 0.190
219 A 4 3 1.00 21 0.143
220 A 4 3 1.00 21 0.143
221 A 3 2 1.00 19 0.105
222 A 7 6 1.00 19 0.316
223 A 7 6 1.00 19 0.316
224 A 6 6 1.00 19 0.316
225 A 6 6 1.00 19 0.316
226 A 5 5 1.00 19 0.263
227 A 5 5 1.00 19 0.263
228 A 6 6 1.00 19 0.316
229 A 6 6 1.00 19 0.316
230 A 7 6 1.00 19 0.316
231 A 7 6 1.00 19 0.316
232 A 5 4 1.00 21 0.190
233 A 4 4 1.00 21 0.190
234 A 4 4 1.00 21 0.190
235 A 3 3 1.00 21 0.143
236 A 3 3 1.00 21 0.143
237 A 3 3 1.00 21 0.143
238 A 3 3 1.00 21 0.143
239 A 4 4 1.00 21 0.190
240 A 4 4 1.00 21 0.190
241 A 5 4 1.00 21 0.190
242 A 8 7 1.00 21 0.333
243 A 7 7 1.00 21 0.333
244 A 7 7 1.00 21 0.333
245 A 6 6 1.00 21 0.286
246 A 6 6 1.00 21 0.286
247 A 6 6 1.00 21 0.286
248 A 6 6 1.00 21 0.286
249 A 7 7 1.00 21 0.333
250 A 7 7 1.00 21 0.333
251 A 8 7 1.00 21 0.333
252 A 2 2 1.00 19 0.105
253 A 3 2 1.00 11 0.182
254 A 3 2 1.00 11 0.182
255 A 3 2 1.00 11 0.182
256 A 3 2 1.00 11 0.182
257 A 4 3 1.00 25 0.120
258 A 3 3 1.00 25 0.120
259 A 2 2 1.00 25 0.080
260 A 3 3 1.00 25 0.120
261 A 4 3 1.00 25 0.120
262 A 11 8 1.00 25 0.320
263 A 10 7 1.00 25 0.280
264 A 1 1 1.00 25 0.040
265 A 2 2 1.00 25 0.080
266 A 3 2 1.00 25 0.080
267 A 4 4 1.00 25 0.160
268 A 3 3 1.00 25 0.120
269 A 3 3 1.00 25 0.120
270 A 4 4 1.00 25 0.160
271 A 11 8 1.00 25 0.320
272 A 11 8 1.00 25 0.320
273 A 1 1 1.00 25 0.040
274 A 3 3 1.00 25 0.120
275 A 4 3 1.00 25 0.120
276 A 5 4 1.00 25 0.160
277 A 4 4 1.00 25 0.160
278 A 3 3 1.00 25 0.120
279 A 3 3 1.00 25 0.120
280 A 4 4 1.00 25 0.160
281 A 5 4 1.00 25 0.160
282 A 11 8 1.00 25 0.320
283 A 11 8 1.00 25 0.320
284 A 1 1 1.00 25 0.040
285 A 3 3 1.00 25 0.120
286 A 4 3 1.00 25 0.120
287 A 12 8 1.00 21 0.381
288 A 1 1 1.00 13 0.077
289 A 10 7 1.00 13 0.538
290 A 11 8 1.00 13 0.615
291 A 4 3 1.00 25 0.120
292 A 3 3 1.00 25 0.120
293 A 2 2 1.00 25 0.080
294 A 3 3 1.00 25 0.120
295 A 4 3 1.00 25 0.120
296 A 10 7 1.00 25 0.280
297 A 1 1 1.00 25 0.040
298 A 2 2 1.00 25 0.080
299 A 3 2 1.00 25 0.080
300 A 10 7 1.00 21 0.333
301 A 11 8 1.00 21 0.381
302 A 11 8 1.00 21 0.381
303 A 12 8 1.00 21 0.381
304 A 1 1 1.00 21 0.048
305 A 1 1 1.00 21 0.048
306 A 1 1 1.00 12 0.083
307 A 1 1 1.00 21 0.048
308 A 1 1 1.00 21 0.048
309 A 1 1 1.00 21 0.048
310 A 1 1 1.00 21 0.048
311 A 1 1 1.00 12 0.083
312 A 1 1 1.00 21 0.048
313 A 1 1 1.00 21 0.048
314 A 1 1 1.00 21 0.048
315 A 1 1 1.00 21 0.048
316 A 1 1 1.00 12 0.083
317 A 1 1 1.00 21 0.048
318 A 1 1 1.00 21 0.048
319 A 1 1 1.00 21 0.048
320 A 1 1 1.00 21 0.048
321 A 1 1 1.00 12 0.083
322 A 1 1 1.00 21 0.048
323 A 1 1 1.00 21 0.048
324 A 8 8 1.00 21 0.381
325 A 11 7 1.00 21 0.333
326 A 12 8 1.00 21 0.381
327 A 9 9 1.00 21 0.429
328 A 9 9 1.00 21 0.429
329 A 8 8 1.00 21 0.381
330 A 11 7 1.00 21 0.333
331 A 12 8 1.00 21 0.381
332 A 9 9 1.00 21 0.429
333 A 9 9 1.00 21 0.429
334 A 1 1 1.00 13 0.077
335 A 1 1 1.00 13 0.077
336 A 1 1 1.00 17 0.059
337 A 1 1 1.00 19 0.053
338 A 1 1 1.00 19 0.053
339 A 1 1 1.00 21 0.048
340 A 3 2 1.00 19 0.105
341 A 3 2 1.00 19 0.105
342 A 2 2 1.00 17 0.118
343 A 2 2 1.00 17 0.118
344 A 2 2 1.00 19 0.105
345 A 1 1 1.00 19 0.053
346 A 1 1 1.00 19 0.053
347 A 1 1 1.00 10 0.100
348 A 1 1 1.00 19 0.053
349 A 1 1 1.00 19 0.053
350 A 1 1 1.00 23 0.043
351 A 1 1 1.00 23 0.043
352 A 1 1 1.00 23 0.043
353 A 1 1 1.00 23 0.043
354 A 1 1 1.00 23 0.043
355 A 3 2 1.00 19 0.105
356 A 3 2 1.00 19 0.105
357 A 2 2 1.00 17 0.118
358 A 2 2 1.00 17 0.118
359 A 2 2 1.00 19 0.105
360 A 2 2 1.00 19 0.105
361 A 1 1 1.00 19 0.053
362 A 1 1 1.00 19 0.053
363 A 1 1 1.00 10 0.100
364 A 1 1 1.00 19 0.053
365 A 1 1 1.00 19 0.053
366 A 1 1 1.00 23 0.043
367 A 1 1 1.00 23 0.043
368 A 1 1 1.00 23 0.043
369 A 1 1 1.00 23 0.043
370 A 1 1 1.00 23 0.043
371 A 3 2 1.00 21 0.095
372 A 3 2 1.00 21 0.095
373 A 3 2 1.00 21 0.095
374 A 2 2 1.00 19 0.105
375 A 5 5 1.00 19 0.263
376 A 6 6 1.00 21 0.286
377 A 7 6 1.00 21 0.286
378 A 5 3 1.00 21 0.143
379 A 4 3 1.00 21 0.143
380 A 3 3 1.00 21 0.143
381 A 2 2 1.00 12 0.167
382 A 3 3 1.00 21 0.143
383 A 4 3 1.00 21 0.143
384 A 5 3 1.00 21 0.143
385 A 3 2 1.00 21 0.095
386 A 3 2 1.00 21 0.095
387 A 3 2 1.00 21 0.095
388 A 2 2 1.00 19 0.105
389 A 6 6 1.00 19 0.316
390 A 7 7 1.00 21 0.333
391 A 5 4 1.00 21 0.190
392 A 4 4 1.00 21 0.190
393 A 3 3 1.00 21 0.143
394 A 3 3 1.00 12 0.250
395 A 4 4 1.00 21 0.190
396 A 5 4 1.00 21 0.190
397 A 3 2 1.00 21 0.095
398 A 3 2 1.00 21 0.095
399 A 3 2 1.00 21 0.095
400 A 2 2 1.00 19 0.105
401 A 6 6 1.00 19 0.316
402 A 7 7 1.00 21 0.333
403 A 8 7 1.00 21 0.333
404 A 5 4 1.00 21 0.190
405 A 4 4 1.00 21 0.190
406 A 3 3 1.00 21 0.143
407 A 3 3 1.00 12 0.250
408 A 4 4 1.00 21 0.190
409 A 5 4 1.00 21 0.190
410 A 3 2 1.00 21 0.095
411 A 3 2 1.00 21 0.095
412 A 3 2 1.00 21 0.095
413 A 2 2 1.00 19 0.105
414 A 5 5 1.00 19 0.263
415 A 6 6 1.00 21 0.286
416 A 7 6 1.00 21 0.286
417 A 5 3 1.00 21 0.143
418 A 4 3 1.00 21 0.143
419 A 3 3 1.00 21 0.143
420 A 2 2 1.00 12 0.167
421 A 3 3 1.00 21 0.143
422 A 4 3 1.00 21 0.143
423 A 5 3 1.00 21 0.143
424 A 3 2 1.00 21 0.095
425 A 3 2 1.00 21 0.095
426 A 3 2 1.00 21 0.095
427 A 2 2 1.00 19 0.105
428 A 6 6 1.00 19 0.316
429 A 6 6 1.00 21 0.286
430 A 7 7 1.00 21 0.333
431 A 5 4 1.00 21 0.190
432 A 4 4 1.00 21 0.190
433 A 3 3 1.00 12 0.250
434 A 3 3 1.00 21 0.143
435 A 4 4 1.00 21 0.190
436 A 5 4 1.00 21 0.190
437 A 3 2 1.00 21 0.095
438 A 3 2 1.00 21 0.095
439 A 3 2 1.00 21 0.095
440 A 2 2 1.00 19 0.105
441 A 6 6 1.00 19 0.316
442 A 6 6 1.00 21 0.286
443 A 7 7 1.00 21 0.333
444 A 5 4 1.00 21 0.190
445 A 4 4 1.00 21 0.190
446 A 3 3 1.00 12 0.250
447 A 3 3 1.00 21 0.143
448 A 4 4 1.00 21 0.190
449 A 5 4 1.00 21 0.190
450 A 13 9 1.00 25 0.360
451 A 12 9 1.00 25 0.360
452 A 11 8 1.00 25 0.320
453 A 1 1 1.00 25 0.040
454 A 2 2 1.00 25 0.080
455 A 3 2 1.00 25 0.080
456 A 5 4 1.00 25 0.160
457 A 4 4 1.00 25 0.160
458 A 3 3 1.00 25 0.120
459 A 4 4 1.00 25 0.160
460 A 5 4 1.00 25 0.160
461 A 5 4 1.00 23 0.174
462 A 4 4 1.00 23 0.174
463 A 3 3 1.00 23 0.130
464 A 4 4 1.00 23 0.174
465 A 5 4 1.00 23 0.174
466 A 12 9 1.00 23 0.391
467 A 11 8 1.00 23 0.348
468 A 1 1 1.00 23 0.043
469 A 2 2 1.00 23 0.087
470 A 3 2 1.00 23 0.087
471 A 4 2 1.00 23 0.087
472 A 14 10 1.00 25 0.400
473 A 13 10 1.00 25 0.400
474 A 12 9 1.00 25 0.360
475 A 12 9 1.00 25 0.360
476 A 1 1 1.00 25 0.040
477 A 6 5 1.00 25 0.200
478 A 5 5 1.00 25 0.200
479 A 4 4 1.00 25 0.160
480 A 4 4 1.00 25 0.160
481 A 5 5 1.00 25 0.200
482 A 6 5 1.00 25 0.200
483 A 2 2 1.00 23 0.087
484 A 2 2 1.00 23 0.087
485 A 2 2 1.00 23 0.087
486 A 2 2 1.00 23 0.087
487 A 2 2 1.00 23 0.087
488 A 2 2 1.00 17 0.118
489 A 2 2 1.00 19 0.105
490 A 2 2 1.00 19 0.105
491 A 2 2 1.00 21 0.095
492 A 3 2 1.00 19 0.105
493 A 3 2 1.00 19 0.105
494 A 2 2 1.00 17 0.118
495 A 2 2 1.00 17 0.118
496 A 2 2 1.00 19 0.105
497 A 2 2 1.00 19 0.105
498 A 2 2 1.00 19 0.105
499 A 2 2 1.00 19 0.105
500 A 2 2 1.00 10 0.200
501 A 2 2 1.00 19 0.105
502 A 2 2 1.00 19 0.105
503 A 2 2 1.00 23 0.087
504 A 2 2 1.00 23 0.087
505 A 2 2 1.00 23 0.087
506 A 2 2 1.00 23 0.087
507 A 5 4 1.00 21 0.190
508 A 4 4 1.00 21 0.190
509 A 4 4 1.00 21 0.190
510 A 3 3 1.00 19 0.158
511 A 2 2 1.00 12 0.167
512 A 4 4 1.00 19 0.210
513 A 4 4 1.00 21 0.190
514 A 5 4 1.00 21 0.190
515 A 5 4 1.00 21 0.190
516 A 4 4 1.00 21 0.190
517 A 4 4 1.00 21 0.190
518 A 3 3 1.00 21 0.143
519 A 3 3 1.00 19 0.158
520 A 3 3 1.00 12 0.250
521 A 4 4 1.00 19 0.210
522 A 5 4 1.00 21 0.190
523 A 5 4 1.00 21 0.190
524 A 4 4 1.00 21 0.190
525 A 4 4 1.00 19 0.210
526 A 2 2 1.00 12 0.167
527 A 3 3 1.00 19 0.158
528 A 4 4 1.00 21 0.190
529 A 4 4 1.00 21 0.190
530 A 5 4 1.00 21 0.190
531 A 4 4 1.00 19 0.210
532 A 3 3 1.00 12 0.250
533 A 3 3 1.00 19 0.158
534 A 3 3 1.00 21 0.143
535 A 4 4 1.00 21 0.190
536 A 4 4 1.00 21 0.190
537 A 5 4 1.00 21 0.190
538 A 2 2 1.00 21 0.095